تقریب توابع روی کره واحد

آنالیز روی کره واحد به صورت بخشی از آنالیز فوریه ظاهر می شود. این بخش به طور وسیع مورد مطالعه قرار گرفته و در حل طیف گسترده ای از مسایل همچون ریاضیات کاربردی از آنالیز عددی گرفته تا علوم زمین و مهندسی به کار برده شده است. در این اثر, به معرفی نتایجی کلاسیک پیرامون تقریب توابع π 2-متناوب می پردازیم و سپس سعی می کنیم آن ها را به کره هایی از مراتب بالاتر تعمیم دهیم. هارمونیک های کروی کلاسیک روی کره واحد 2-بعدی در فضای اقلیدسی را می توان به عنوان توسیعی از توابع مثلثاتی روی دایره واحد درنظر گرفت. بر این اساس, هارمونیک های کروی را به عنوان ابزاری مهم روی کره مورد مطالعه قرار می دهیم. در این راستا, خواص چندجمله ای های لژاندر و گگنبایر را بررسی می کنیم. با استفاده از این چندجمله ای ها به مطالعه همگرایی سری فوریه-لاپلاس و همگرایی ترکیبات خطی از هارمونیک های کروی به عنوان عملگر انتگرال می پردازیم.با آگاهی از کامل بودن هارمونیک های کروی در ((l^2 (s^(d-1, قضیه وایرشتراس روی کره واحد و همچنین مشابه قضیه کاروکین را نتیجه می گیریم.